Formulario di fisica 2 (Elettromagnetismo e circuiti)

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Formulario di Fisica 2 (Elettromagnetismo)

Concetto	Formula (Vettoriale e Scalare)	Descrizione
Legge di Coulomb	$\vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r}$	Forza tra due cariche puntiformi $q_1$ e $q_2$.
Campo Elettrico (Puntiforme)	$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$ o $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{r}$	Forza per unità di carica; campo generato da $q$.
Flusso (Legge di Gauss)	$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$	Flusso attraverso una superficie chiusa ($Q_{int}$ è la carica interna).
Potenziale Elettrico	$V = \frac{U}{q_0}$ o $V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r}$	Energia potenziale per unità di carica.
Relazione E-V	$\vec{E} = -\vec{\nabla}V$ (in 1D $E_x = -\frac{dV}{dx}$)	Il campo elettrico è il gradiente negativo del potenziale.
Lavoro Elettrico	$L_{AB} = -\Delta U = q (V_A – V_B)$	Lavoro compiuto dal campo per spostare $q$ da A a B.

Concetto	Formula	Descrizione
Capacità	$C = \frac{Q}{V}$	Rapporto tra carica e differenza di potenziale.
Capacità piano-parallelo	$C = \epsilon_0 \frac{A}{d}$	Per armature di area $A$ distanti $d$.
Serie/Parallelo	$C_{eq, \text{serie}}: \frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}$ / $C_{eq, \text{paral}}: C_{eq} = \sum C_i$	Capacità equivalente per combinazioni.
Energia immagazzinata	$U_C = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{Q^2}{2C}$	Energia potenziale elettrica.
Dielettrici	$C = \epsilon_r C_0$ dove $\epsilon_r > 1$	La capacità aumenta se si inserisce un dielettrico.

Concetto	Formula	Descrizione
Intensità di Corrente	$I = \frac{dQ}{dt}$	Carica che fluisce per unità di tempo (in Ampère, A).
Densità di Corrente	$\vec{J} = n q \vec{v}_d$	Vettore di corrente per unità di area ($n$: densità di portatori, $\vec{v}_d$: velocità di deriva).
Resistenza (Legge di Ohm)	$R = \frac{V}{I}$	Rapporto tra tensione e corrente (in Ohm, $\Omega$).
Resistività	$R = \rho \frac{L}{A}$	Resistenza in funzione della resistività $\rho$, lunghezza $L$ e area $A$.
Potenza Elettrica	$P = V I = I^2 R = \frac{V^2}{R}$	Energia dissipata per unità di tempo (in Watt, W).
Leggi di Kirchhoff	Nodo: $\sum I_{entrante} = \sum I_{uscente}$ / Maglia: $\sum \Delta V = 0$	Conservazione della carica e dell’energia nel circuito.

Concetto	Formula (Carica/Scarica)	Descrizione
Costante di tempo	$\tau = RC$	Tempo necessario per raggiungere circa il $63.2\%$ del valore finale (o cadere a $36.8\%$ di quello iniziale).
Carica sul Condensatore	$Q(t) = Q_{max} (1 – e^{-t/\tau})$	Andamento esponenziale della carica durante la carica.
Corrente (Carica)	$I(t) = I_{max} e^{-t/\tau}$ dove $I_{max} = \mathcal{E}/R$	Andamento esponenziale della corrente durante la carica.

Concetto	Formula (Vettoriale e Scalare)	Descrizione
Forza di Lorentz	$\vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$	Forza totale (elettrica + magnetica) su una carica $q$ in movimento.
Forza Magnetica	$\vec{F}_B = q (\vec{v} \times \vec{B})$ o $F_B = q v B \sin\theta$	Forza su una carica in moto con velocità $\vec{v}$.
Forza su un filo	$d\vec{F} = I d\vec{l} \times \vec{B}$	Forza elementare su un tratto di filo $d\vec{l}$ percorso da corrente $I$.
Legge di Biot-Savart	$d\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$	Campo magnetico elementare generato da un tratto di corrente $I d\vec{l}$.
Campo B (Filo Infinito)	$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$	Campo a distanza $r$ da un filo rettilineo infinito.
Legge di Ampère	$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{conc}$	Circolazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso ($I_{conc}$ è la corrente concatenata).
Campo B (Solenoide Ideale)	$B = \mu_0 n I$ ($n$: numero di spire per unità di lunghezza)	Campo all’interno di un solenoide lungo.
Momento Magnetico	$\vec{\mu} = I A \hat{n}$	Momento di dipolo magnetico di una spira di area $A$.
Momento torcente	$\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$	Momento meccanico che agisce su una spira.

Concetto	Formula	Descrizione
Flusso Magnetico	$\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}$	Flusso attraverso una superficie $A$ (in Weber, Wb).
Legge di Faraday-Neumann-Lenz	$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$	Forza elettromotrice (f.e.m.) indotta (il segno meno è dato dalla Legge di Lenz).
Autoinduttanza	$L = \frac{\Phi_B}{I}$	Induttanza di un circuito (in Henry, H).
Energia nell’Induttore	$U_L = \frac{1}{2} L I^2$	Energia immagazzinata nel campo magnetico.

Concetto	Formula (Accensione/Spegnimento)	Descrizione
Costante di tempo	$\tau = \frac{L}{R}$	Tempo caratteristico di un circuito RL.
Corrente (Accensione)	$I(t) = I_{max} (1 – e^{-t/\tau})$ dove $I_{max} = \mathcal{E}/R$	Andamento esponenziale della corrente.
Corrente (Spegnimento)	$I(t) = I_{max} e^{-t/\tau}$	Decadimento esponenziale della corrente.

Le quattro leggi fondamentali dell’elettromagnetismo.

Legge di Gauss per $E$ (Campo Elettrico)$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}$$(Il campo elettrico diverge dalle cariche.)
Legge di Gauss per $B$ (Campo Magnetico)$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$$(Non esistono monopoli magnetici, le linee di campo magnetico sono sempre chiuse.)
Legge di Faraday (Induzione)$$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$(Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.)
Legge di Ampère-Maxwell$$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{conc} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$$(Un campo magnetico è generato da correnti e da un campo elettrico variabile – corrente di spostamento $I_d = \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$.)

Concetto	Formula	Descrizione
Velocità	$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$	Velocità di propagazione nel vuoto.
Intensità	$I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_{max}^2$ (o equivalenti)	Potenza media trasportata per unità di area (Vettore di Poynting $S_{med}$).