Due forze si dicono concorrenti se le loro rette d’azione si intersecano in un punto.
Due forze si dicono parallele e concordi se le loro rette d’azione sono parallele e le forze hanno lo stesso verso.
Per calcolare la posizione del punto E, cioè del punto d’applicazione della forza risultante, basta imporre l’equilibrio dei momenti:
$$F_{1}\cdot b_{1}=F_{2}\cdot b_{2}$$
dove:
$$b_{1} = \overline {AE}$$
$$b_{2} = \overline {CE}$$
quindi
$$F_{1} \cdot \overline {AE}=F_{2} \cdot \overline {CE}$$
dividendo entrambi i membri dell’equazione per $F_2$ e per $ \overline {AE}$ si ottiene:
$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\overline{CE}}{\overline{AE}}$$
Il tracciamento della forza risultante R di due forze parallele e concordi si può effettuare anche per via grafica. Il procedimento è il seguente:
- si ribalta una delle due forze, per esempio $F_2$ e si trasla sulla direzione dell’altra ($F_1$)
- si trasla $F_1$ senza ribaltare sulla direzione di $F_2$
- si congiungono gli estremi dei due vettori traslati e l’intersezione del segmento ottenuto con la congiungente il punto d’applicazione dei due vettori è il punto d’applicazione della risultante (punto F)
Per maggiore chiarezza guarda l’esempio in GeoGebra:
https://www.geogebra.org/graphing/eee2gpe5
Due forze si dicono parallele e discordi se le loro rette d’azione sono parallele e le forze hanno verso opposto.
Per calcolare la posizione del punto E, cioè del punto d’applicazione della forza risultante, basta imporre l’equilibrio dei momenti:
$$F_{1}\cdot b_{1}=F_{2}\cdot b_{2}$$
dove:
$$b_{1} = \overline {AE}$$
$$b_{2} = \overline {CE}$$
quindi
$$F_{1} \cdot \overline {AE}=F_{2} \cdot \overline {CE}$$
dividendo entrambi i membri dell’equazione per $F_2$ e per $ \overline {AE}$ si ottiene:
$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{\overline{CE}}{\overline {AE}}$$
Esercizio:
Soluzione:
Applicando l’equilibrio dei momenti delle due forse rispetto al punto P avremo che il momento della forza $F_c$ rispetto a P sarà uguale al momento della forza $F_B$ rispetto a P:
$$F_{C}\cdot \overline{PC}=F_{B}\cdot \overline{PB}$$
inoltre il segmento $\overline {PB}$ sarà pari al segmento $\overline {PC}$ più 1 metro:
$$\overline {PB}=\overline {PC}+1m$$
sostituendo al posto di $\overline {PB}$ il valore $\overline {PC}+1m$ nella formula dell’equilibrio dei momenti si avrà:
$$F_{C}\cdot \overline {PC}=F_{B}\cdot \left (\overline {PC}+1m \right )$$
moltiplicando $F_b$ per la parentesi $\left ( \overline{PC}+1m \right)$ si ottiene:
$$F_{C}\cdot \overline {PC}=F_{B}\cdot \overline {PC}+F_{B} \cdot 1m$$
sostituendo i valori noti $F_C=100N$ e $F_B=60N$ si ottiene:
$$100\cdot \overline {PC}=60\cdot \overline {PC}+60 \cdot 1m $$
portando $\overline{PC}$ al primo membro e cambiandolo di segno:
$$100\cdot \overline{PC}-60\cdot \overline{PC}=60$$
$$40\cdot \overline {PC}=60 \cdot 1m$$
$$\overline {PC}=\frac{60 \cdot 1m}{40}$$
$$\overline {PC}=\frac{3m}{2}=1,5m$$
essendo $\overline {AC}=3m$,
$$\overline {AP}=\overline {AC}-\overline {PC}=3m-1,5m=1,5m$$
per calcolare il modulo della forza risultante basta fare:
$$R=F_{C}-F_{B}=100-60=40N$$