Due forze applicate a un corpo rigido parallele e discordi di uguale modulo si chiamano coppia di forze.
Il momento della coppia di forze è la somma dei momenti delle singole forze rispetto al centro di rotazione C, essendo uguali tali momenti poiché sono uguali le forze, uguali i bracci e entrambi i momenti generano una rotazione antioraria (caso della figura), quindi possiamo scrivere:
$$M=F\cdot r +F\cdot r=F\cdot 2\cdot r$$
se chiamiamo b (braccio della coppia), la distanza tra le rette d’azione(o direzioni) delle forze avremo:
$$b= 2\cdot r$$
quindi il momento della coppia sarà:
$$M=F\cdot b$$
Questa formula è identica a quella del momento di una forza, solo che in questo caso il braccio della coppia è la distanza tra le rette d’azione delle forze, mentre nel caso di momento di una forza il braccio è la distanza tra il centro di rotazione e la retta d’azione della forza.
Per chiarire la differenza tra momenti e coppie di forze, osserva le figure:
Coppia di forze
Esercizi guida
Agli estremi di una sbarra sono applicate due forze uguali e opposte, di intensità pari a 65 N. Il momento della coppia applicata dalle due forze sulla sbarra vale 50 N·m.
- Quanto è lunga la sbarra? [0,77 m]
Soluzione:
L’esercizio ci sta chiedendo quanto vale il braccio della coppia (forze uguali e opposte). Basta quindi ricavare dalla formula del momento di una coppia il braccio. Ciò si ottiene dividendo primo e secondo membro della formula del momento, per la forza F:
$$M=F\cdot b$$
$$ \frac{M}{F}=\frac{F\cdot b}{F}$$
al secondo membro si può semplificare F:
$$ \frac{M}{F}=b$$ quindi, sostituendo i numeri:
$$ b= \frac{M}{F}=\frac{50(N\cdot m)}{65(N)}=0,77(m)$$
avendo approssimato a due cifre decimali il risultato e semplificato il Newton (N) nelle unità di misura.
Una coppia di forze, ognuna di valore 50,0 N, è applicata agli estremi di un’asta lunga 80,0 cm, vincolata nel centro.
- Calcola il valore del momento della coppia di forze.[34,6 N ∙ m]
- Qual è il verso di rotazione dell’asta?
Soluzione
Il braccio è la distanza tra le rette d’azione delle due forze e non la lunghezza dell’asta. La prima cosa da fare è calcolare b. Ricordiamo che la distanza tra le due rette d’azione delle forze è perpendicolare alle forze, quindi, come si vede dalla figura, il triangolo disegnato è rettangolo. Applichiamo quindi i teoremi sui triangoli rettangoli. Del triangolo conosciamo:
- l’ipotenusa;
- l’angolo opposto al cateto che cerchiamo.
1)Ricordiamo che per calcolare il cateto opposto all’angolo si usa il seno, mentre per quello adiacente il coseno:
$$b=L\cdot sen(60)$$
dove:
$$L=80,0cm=0,80m$$
quindi:
$$b=L\cdot sen(60)=0,80\cdot 0,87=0,69m$$
$$M=F\cdot b=50(N)\cdot 0,69(m)=34,6N\cdot m$$
2)La coppia fa ruotare l’asta in senso antiorario pertanto il momento prodotto è positivo.
Esempio con GeoGebra
https://www.geogebra.org/classic/nhrhxqge
Provare a cambiare l’angolo delle forze e ricavare analiticamente il valore del momento. Confrontarlo con quello dato dal programma (M).