Il moto circolare uniforme è il moto di un punto materiale su una circonferenza con velocità tangenziale costante in modulo.
La velocità di dice tangenziale poiché il vettore $\vec V$ è tangente alla circonferenza, cioè tocca la circonferenza solo in un punto: il suo punto d’applicazione.
Si sottolinea quindi che la velocità del punto è costante in modulo, poiché durante lo spostamento del punto sulla circonferenza varia la direzione della velocità, pertanto non possiamo affermare che $\vec V$ è costante in senso vettoriale.
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Si definisce periodo del moto circolare uniforme e si indica con la lettera T, il tempo che impiega il punto a percorrere un’intera circonferenza.
Si definisce frequenza del moto circolare uniforme e si indica con la lettera f il numero di giri che fa il punto in un secondo. La frequenza è quindi l’inversa del periodo:
$$f= \frac{1}{T}$$
L’unità di misura della frequenza, così come è intuibile dalla formula, è:
$$ \frac{1}{s}= s^{-1}=Hz (Hertz)$$
Si definisce velocità angolare del moto circolare uniforme e si indica con la lettera $\omega$ (omega) il rapporto tra l’angolo $\alpha$ descritto dal raggio che collega il punto che ruota con il centro della circonferenza e il tempo t che impiega a descriverlo:
$$\omega =\frac{\alpha}{t}$$
L’angolo $\alpha$ si usa esprimerlo in radianti.
Si ricorda che $\pi$ radianti corrisponde a un angolo in gradi pari a 180°, pertanto in un giro completo del punto l’angolo descritto dal raggio sarà pari a 360° cioè a $2\cdot\pi$ radianti e dalla definizione di periodo si intuisce che il tempo trascorso per descrivere un angolo giro (360°) è proprio pari al periodo (T). Pertanto:
$$\omega =\frac{2\cdot\pi}{T}$$
Allo stesso modo possiamo ricavare il modulo della velocità tangenziale V come rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato. Dato che il punto descrive un’intera circonferenza in un periodo e che la circonferenza si calcola $S=2 \cdot\pi \cdot R$ dove R è il raggio della circonferenza si avrà:
$ V=\frac{S}{t}=\frac{2\cdot \pi\cdot R}{T}$ l’unità di misura sarà sempre $ \frac{m}{s}$
si intuisce facilmente che V e $\omega$ sono legati dalla formula:
$$ V=\omega\cdot R$$
Si definisce accelerazione centripeta, l’accelerazione dovuta alla variazione in modulo della velocità tangenziale V. Il suo modulo è dato:
$ a_c= \frac {V^2} {R} $
Ricordando che $ V=\omega \cdot R $
$ a_c= \frac {V^2} {R} =\frac { \omega^2 \cdot R^2} {R} = \omega ^2 \cdot R $
Riepilogo delle formule del moto circolare uniforme
| Nome della grandezza | Formula |
| Frequenza | $$ f= \frac{1}{T} $$ |
| Periodo | $$ T= \frac{1}{f} $$ |
| Velocità angolare | $$ \omega= \frac{2 \cdot \pi}{T} $$ oppure $$ \omega= 2 \cdot \pi \cdot f $$ |
| Velocità tangenziale | $$ V= \frac{2 \cdot \pi \cdot R}{T} $$ oppure $$ V= 2 \cdot \pi \cdot R \cdot f $$ |
| Accelerazione centripeta | $$ a_c= \frac{V^2}{R} $$ oppure $$ a_c= \omega^2 \cdot R $$ |
Mappa concettuale del moto circolare uniforme
