Il mulinello di Joule è uno strumento che converte l’energia potenziale gravitazionale ($ E_p=m \cdot g \cdot h $) di due masse che cadono, in calore ceduto a una massa d’acqua contenuta in un contenitore isolato termicamente.
Quando i pesi cadono, svolgono la cordicella sull’asse, facendo ruotare le palette immerse nell’acqua e la faranno agitare. L’agitazione dell’acqua produrrà l’innalzamento della sua temperatura che può essere rilevato da un termometro. In definitiva l’energia potenziale si trasforma in calore ceduto all’acqua, se non ci saranno dispersioni di calore verso l’ambiente. In formule:
$$ E_p=Q $$
$$ m_t \cdot g \cdot h = m_a \cdot c \cdot \Delta T $$
dove:
$ m_t $ è la massa complessiva dei corpi corpi che cadono (M+M)
$ h $ è l’altezza da cui cadono
$ m_a $ è la massa d’acqua
$ \Delta T $ è la variazione di temperatura
c è il calore specifico dell’acqua.
Esempio di calcolo
Due masse di 50kg ciascuna cadono da un’altezza di 10m mettendo in rotazione le pale del mulinello di Joule. La massa d’acqua contenuta nel mulinello è di 200g e la sua temperatura iniziale è di 20°C. Che temperatura raggiungerà l’acqua alla fine della discesa delle due masse?
Dati:
$ m_t=100 kg $ massa totale dei corpi
$ m_a=0,2 kg $ massa dell’acqua
$ T_0=20°C $ temperatura iniziale dell’acqua
$h=10 m$ altezza da cui cadono i corpi
$T$ temperatura finale dell’acqua (incognita)
Svolgimento:
si parte dalla formula della conversione di energia potenziale in calore
$$ m_t \cdot g \cdot h = m_a \cdot c \cdot (T-T_0)$$
dividendo entrambi i membri per $ m_a \cdot c $
$$ \frac {m_t \cdot g \cdot h}{ m_a \cdot c}= T-T_0 $$
quindi, portando $ T_0 $ al primo termine si avrà:
$$ T=\frac {m_t \cdot g \cdot h}{ m_a \cdot c}-T_0= \frac {100 kg \cdot 9,8 \frac {N}{kg} \cdot 10m }{ 0,2kg \cdot 4186 \frac {J}{kg \cdot °C}}+20 °C=31,7 °C $$