Due o più resistenze sono collegate in serie tra di loro se sono attraversate dalla stessa corrente.
Le frecce rosse indicano il verso convenzionale della corrente.
La tensione della batteria è uguale alla somma delle cadute si tensione sulle resistenze cioè:
$$ V=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}=R_1 \cdot I+R_2 \cdot I+R_3 \cdot I=I \cdot (R_1+R_2+R_3) $$
Questo circuito può essere ridotto a una sola resistenza di valore pari alla somma delle tre:
$$ R_{eq}= R_1+R_2+R_3 $$
Quindi, se abbiamo più resistenze collegate in serie tra di loro al loro posto possiamo mettere una resistenza equivalente $ R_{eq} $ di valore pari alla loro somma.
Due o più resistenze sono collegate in parallelo tra di loro se sono sottoposte alla stessa tensione.
In questo tipo di collegamento la corrente erogata dalla batteria è pari alla somma delle correnti che circola nelle singole resistenze:
$$ I= I_{R1}+I_{R2} $$
Ricordando che $ I_{R1} = \frac {V}{R_1} $ e $ I_{R2} = \frac {V}{R_2} $ si ottiene:
$$ I = \frac {V} {R_1} + \frac {V} {R_2} $$
ma $ I = \frac {V} {R_{eq}} $ quindi:
$$ \frac {V} {R_{eq}} = \frac {V} {R_1} + \frac {V} {R_2} $$
semplificando $ V $ in tutti i termini:
$$ \frac {1}{R_{eq}} = \frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2} $$
invertendo infine primo e secondo termine si ottiene:
$$ {R_{eq}} = \frac {1}{\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}} $$
Quindi, se abbiamo più resistenze collegate in parallelo tra di loro al loro posto possiamo mettere una resistenza equivalente $ R_{eq} $ di valore pari al reciproco della somma dei reciproci.
Per simulare il funzionamento di circuiti elettrici e verificarne i valori di tensione e corrente seguire il link:
Kit Costruzione Circuiti: Laboratorio Virtuale (colorado.edu)