In questo articolo:
Similitudini tra campo gravitazionale e campo elettrico
La forza di attrazione gravitazionale si può calcolare con la seguente legge di gravitazione universale:
$$ F=G\cdot \frac{M\cdot m}{ d^{2}} $$
dove:
- G è la costante gravitazionale universale e vale $ 6,67408 \cdot 10^ {-11} ( \frac {N \cdot m^2} {kg^2}) $
- M e m sono le masse dei corpi
- d è la distanza tra i loro centri
Si definisce campo gravitazionale il rapporto tra la forza gravitazionale che agisce su un corpo di massa m e la massa stessa del corpo:
$$ g=\frac{F}{{m}}=\frac{G\cdot \frac{M\cdot m}{ d^{2}}}{{m}}=G\cdot \frac{M}{ d^{2}} $$
Allo stesso modo, si definisce campo elettrico E il rapporto tra la forza elettrica agente tra due cariche Q e q e la carica stessa q. La carica q è chiamata carica di prova ed ha una quantità di carica molto più piccola della carica Q, in modo da non perturbare il campo prodotto da Q:
$$ E=\frac{F}{{q}}=\frac{K\cdot \frac{Q\cdot q}{ d^{2}}}{{q}}=K\cdot \frac{Q}{ d^{2}} $$
L’unità di misura di E, dato che è definito come rapporto tra una forza F e una carica Q, sarà N/C (Newton/Coulomb).
Differenze tra campo gravitazionale e campo elettrico
- Il campo gravitazionale è sempre attrattivo mentre quello elettrico può essere attrattivo o repulsivo;
- il campo gravitazionale non dipende dal mezzo (materiale) interposto tra le masse il campo elettrico dipende dal mezzo interposto tra le cariche;
- il campo gravitazionale è trascurabile a livello atomico il campo elettrico no.
L’espressione vettoriale del campo è:
$$ \vec E=\frac{\vec F}{{q}} $$
quindi il vettore campo elettrico avrà la direzione del vettore forza elettrica. Il suo verso invece sarà uguale a quello del vettore forza se la carica di prova q è positiva, mentre sarà opposto se q è negativa. La figura sottostante mostra tutti i casi possibili:
a) Carica positiva (Q) e carica di prova positiva (q).
b) Carica positiva (Q) e carica di prova negativa(-q).
c) Carica negativa(-Q) e carica di prova positiva (q).
d) Carica negativa (-Q) e carica di prova negativa(-q).
Per tracciare i vettori nei vari casi, si parte dal tracciamento del vettore forza elettrica $ \vec F $, ricordando che due cariche con lo stesso segno si respingono mentre due cariche di segno opposto si attraggono.
Dalle figure sopra si può notare inoltre che nel caso di carica Q positiva il vettore campo è uscente, mentre nel caso di carica Q negativa è entrante:
Campo elettrico uscente.
Campo elettrico entrante.
Campo elettrico con Phet Colorado
Il link vi porta al simulatore di Phet Colorado. Per visualizzare il campo trascinare una o più cariche sullo schermo e spuntare le caselle di ciò che si vuole visualizzare. Il sensore vicino alle cariche vi permetterà di misurare il campo in un qualsiasi punto del piano. L’unità di misura V/m (Volt su metro) è equivalente a N/C (Newton su Coulomb).
https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_all.html?locale=it
Vettore campo elettrico con GeoGebra
Nell’esempio seguente si può visualizzare il vettore campo elettrico al variare della carica elettrica tra un valore di $-5\cdot 10^{-8} C$ e $+5\cdot 10^{-8} C$ e al variare della distanza tra 1m e 5m. Per cambiare i valori di Q e d basta agire sui cursori.
https://www.geogebra.org/classic/wtt4ektt
Principio di sovrapposizione degli effetti per campi generati da più cariche
In matematica e in fisica, il principio di sovrapposizione degli effetti stabilisce che per un sistema dinamico lineare l’effetto di una somma di perturbazioni in ingresso è uguale alla somma degli effetti prodotti da ogni singola perturbazione.
Per calcolare il campo elettrico totale generato da due cariche in un punto P dello spazio attorno alle cariche, si può applicare il principio di sovrapposizione degli effetti:
- si traccia il campo E1 generato dalla carica Q1, quindi il campo E2 generato dalla carica Q2 e infine si fa la somma vettoriale dei due campi $\vec E_{tot}= \vec E_{1} +\vec E_{2}$.
Nel caso le cariche fossero più di due si ripete la procedura per tutte le cariche.
Esercizio guida
Pag.516 n.1
Calcola in modulo, direzione e verso, il valore del campo elettrico generato nel punto medio di un segmento da due cariche poste agli estremi del segmento stesso e di valore rispettivamente $Q_{1}=1,2\cdot 10^{-6}C$ e $Q_{2}=-3,8\cdot 10^{-6}C$, se la lunghezza del segmento è 7 cm. [$3,7\cdot 10^{7}N/C$]
Soluzione
La carica $Q_1$ è positiva, quindi genera un campo uscente dalla carica stessa, mentre la carica $Q_2$ è negativa, il campo elettrico è entrante alla carica $Q_2$.
Si passa al calcolo dei due moduli dei campi elettrici. La distanza tra le cariche è di 7 cm, quindi il punto medio si troverà a 3,5 cm= 0,035 m dalle due cariche:
$$ E_{1}=K_{0}\cdot \frac{Q_{1}}{d^{2}}=9\cdot 10^9\cdot \frac{1,2\cdot 10^{-6}}{0,035^{2}}=8816327N/C$$
$$E_{2}=K_{0}\cdot \frac{Q_{2}}{d^{2}}=9\cdot 10^9\cdot \frac{-3,8\cdot 10^{-6}}{0,035^{2}}=-27918367N/C$$
Il campo totale quindi sarà:
$$\vec E_{Tot}=\vec E_{1}+\vec E_{2}=8816327+27918367=36734694N/C=3,7\cdot10^{7}N/C$$
Il segno negativo del secondo campo elettrico sta ad indicare che si tratta di campo entrante. Per decidere se effettuare la somma o la differenza tra i due campi bisogna guardare il verso dei loro vettori: se hanno lo stesso verso andranno sommati, se hanno versi opposti sottratti e il vettore risultante avrà il verso del maggiore dei due.
Linee di forza del campo elettrico
La linea di forza o linea di campo nel caso di un campo di forze, è una curva ideale che ha come tangente in ogni punto la direzione del vettore del campo stesso. Per ogni punto passa una sola linea di forza che perciò si può dire univocamente definita.
Al seguente link si possono visualizzare le linee di forza del campo elettrico generato da due cariche. Il valore e il segno delle due cariche può essere variato con i due cursori presenti:
https://www.geogebra.org/m/jwpHhdj8
(Autore:Luciano Troilo)
Il campo elettrico uniforme
Il campo elettrico è uniforme in una regione di spazio se ha sempre lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso. Il campo all’interno di due piastre conduttrici, chiamate armature, caricate una positivamente e una negativamente aventi la stessa quantità di carica distribuita è un campo elettrico uniforme:
Infatti, una carica q che si trova tra le due armature è soggetta a una forza elettrica, quindi a un campo elettrico, dato dalla somma di due campi elettrici: uno generato dall’armatura positiva (campo uscente) e l’altro dall’armatura negativa (campo entrante). Questi 2 campi si sommano, perché hanno la stessa direzione e verso e la loro somma è costante, infatti mentre la carica si sposta dalla piastra positiva a quella negativa, la sua distanza rispetto alla piastra positiva aumenta e quella dalla piastra negativa diminuisce e quindi il campo dovuto alla armatura positiva diminuisce, mentre aumenta il campo dovuto all’armatura negativa.
